Línuívilnun má rekja aftur til ársins 2003. Hún kom til framkvæmda 1. nóvember það ár í einni tegund þorski. 1. febrúar 2004 bættust ýsa og steinbítur við. Upphaflega var ívilnunin 16% og fór eingöngu til þeirra útgerða þar sem beitt var og stokkað upp í landi.
Í mars 2010 var lögum um stjórn fiskveiða breytt. Línuívilnun var aukin í 20% og þær útgerðir sem stokkuðu upp í landi fengu 15%. Við það tækifæri sem breytingin kom til framkvæmda þann 1. júní sagði eftirfarandi í frétt um málefnið hér á heimasíðunni:
„Miklum þrýstingi var beitt í því skyni að Alþingi gengi skrefið til fulls þannig að dagróðrabátar með beitningavél fengju einnig ívilnun. Því miður náðist það ekki að þessu sinni, en jákvæður hljómgrunnur var fyrir málinu og mun það nýtast í næstu atrennu.
Enn hefur Alþingi ekki orðið við kröfu LS um línuívilnun fyrir alla dagróðrabáta þó fyrir henni séu fjölmörg rök. LS mun áfram sækja þetta mál af festu þar sem beitt verður í auknum mæli málefnum sem tengjast umhverfisvænum veiðum.
Á yfirstandandi fiskveiðiári kom til framkvæmda breyting á línuívilnun þegar ákveðið var að hún tæki einnig til karfa, keilu og löngu. LS hafði samþykkt ályktun þess efnis á aðalfundi 2015 og fékk málið farsælan og skjótan enda.
Línuívilnun er skipt í fjögur þriggja mánaða tímabil. Að loknu öðru tímabilinu þann 28. febrúar sl. höfðu alls 145 bátar fengið ívilnun sem landað höfðu í 48 höfnum eða 4 höfnum fleira en í fyrra.
Viðmiðun til ívilnunar hefur til þessa dugað í öllum tegundunum nema karfa á öðru tímabili. Það kom þó ekki til þess að hún fengist ekki þar sem afgangur var af fyrsta tímabilinu.
